Es mi internet y busco como quiero

Cuentos Cuánticos

70_big02Casi seguro que has utilizado algún buscador de internet alguna vez.  Es incluso posible que hayas llegado a esta página a través de uno de ellos. Y muy posiblemente, el buscador elegido para la tarea haya sido Google.

¿Te has preguntado alguna vez cómo funciona Google?  ¿Cómo posiciona las páginas para mostrarlas antes o después en una lista de resultados de búsqueda?  No, no es magia, lo que hay detrás de todo eso son matemáticas.

Pues en esta entrada vamos a construir un buscador en una internet de mentira.  Pasen y vean.

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Sobre el origen de la maldad

La maldad es un tema recurrente en la filosofía, la psicología y la religión. A menudo éstas se preguntan sobre su origen. El punto de vista religioso nos dice en el génesis que la maldad surge de la inminente desconexión entre el micro y el macrocosmos (el ser humano y la divinidad, respectivamente) producto de la expulsión del hombre del paraíso.

Entre otros intentos de explicar el origen del mal, está, por ejemplo, la Paradoja de Epicuro, que concluye (basándose en premisas y la lógica proposicional convencional) que la existencia de una deidad con ciertas características y la existencia del mal son mutuamente excluyentes.

El el campo de la psicología encontramos otras respuestas: el mal se origina por la constante fijación de expectativas de el ser humano hacia el mundo que le rodea, el mal es un placer mal dirigido, el mal es en esencia, relativo.

No hay respuesta clara sobre el origen del problema, ni la habrá. Mas un punto de vista muy interesante, el que he querido resaltar en esta breve ocasión (y quizás el más acertado o el más engañoso) es el que sugiere la imagen siguiente:

Sobre el origen de la maldad

A simple vista, parece que se reproduce una escena representativa de la biblia, que automáticamente asociamos con el génesis: el momento es que Eva come del fruto prohibido (el fruto del conocimiento) por influencia de la serpiente y luego Adán por influencia de su compañera.

Sin embargo algo llama la atención: ¿Que hay de las cadenas de ADN? ¿Qué hace la serpiente, saliendo del ADN?

De acá se pueden sacar una importante conclusión: el mal es un atributo inherente en el ser humano. El mal, si existe, es parte de nuestra naturaleza humana.

Esta visión puede ser un poco determinista, vaga y poco pragmática. Sucede que no es mi intención hacer un análisis profundo sobre el problema del mal, mas no he podido dejar de maravillarme por la sencillez de esta imagen y las muchas ideas que sugiere.

25 películas para despertar nuestra conciencia política

CANAL CULTURA

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Solemos asociar la política con dos extremos: un performance público ridículo y de mal gusto o una oficina a puertas cerradas en donde turbios personajes deciden en su beneficio el destino del resto de los mortales. El cine, en algunos curiosos casos, ha sido capaz de interpretar de manera lúcida ambas manifestaciones. De hecho,  es quizás el medio artístico que mejor lo ha logrado.

Matrix: red pill blue pillEl abordaje audiovisual frontal de temas políticos ha florecido especialmente en el género documental. Sin embargo importantes directores de cine, entre ellos algunos de sus principales genios como Orson Welles, Glauber Rocha, Stanley Kubrick y Charles Chaplin, han  intentado proyectar la luz del Séptimo Arte en la frecuentemente oscura habitación de la política. El resultado ha ido desde la burda propaganda ideológica hasta obras de extraordinario poder para generar cambios de conciencia.

En una famosa escena de la película The Matrix, el protagonista tiene la…

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Un poema de Hugo Lindo

Cuando digo “te amo”,
yo pronuncio palabras radicalmente nuevas.
Nunca nadie
vertió en ellas el tono cabal,
el mismo arrobo.
Ni yo mismo dos veces.

Cada ocasión es otro reflejo de otras aguas.
No puede repetirse
Sino aquello que es repetible. Y esto
se niega a persistir, danza, se muda,
se convierte en amor de mil maneras.

Ni el sonido es el mismo: las palabras
se acortan,
se tropiezan,
se entrecruzan
en una fuga alucinante y múltiple.

Una vez, por ejemplo,
un niño triste se asomó a mis labios
y cayó en tus oídos
como una flor herida por mitad del aroma.

Otra vez, en las sílabas menudas
estaban todo el mar,
todo el olvido,
todas las dimensiones del naufragio.

Tuviste miedo entonces.
Miedo de las figuras ya borrosas,
de los fantasmas ávidos de un beso,
de las tormentas
apaciguadas hoy bajo la espuma.

Cada minuto es nuevo.
Cada voz, otra voz.
y cada frase un sueño inaugurado,
una aurora distinta, una ventana,
una estrella que brota de repente,
una camelia virgen,
una luna,
una manera intacta de quererte.

Si algún día dijiste
“ya he tenido esta rosa en mi regazo”,
no logró la verdad sitio preciso
en tu deseo de afirmar las cosas.

Porque esta rosa es nueva.

Es otra rosa.

Es una que amanece,
que parece,
que vuelve a madrugar dentro del pecho,
siempre distinta y de fugaz aroma.

Nunca la viste ayer, ni podrás verla
en instantes futuros.
Se sucede
como las lluvias del invierno.
Cae
siempre que te susurro estas palabras
radicalmente nuevas,
nunca dichas,
por nadie,
ni siquiera por mí, que las pronuncio.

 

HUGO LINDO

DIÁLOGO EN LA TINIEBLA.

No busco la verdad, pero persigo
su estela cautivante, su aleteo
que es la réplica infiel de lo que creo
y el huidizo fulgor de lo que digo.

La verdad absoluta es un castigo
que quizás no merezca mi deseo.
Y su ausencia es el último trofeo
que desvela mi angustia de testigo.

Me quedo con la flor de la pregunta,
aspirando el aroma sin respuesta,
dejando que el silencio apenas hable.

Y al sentir que la lágrima despunta,
la verdad, como un grillo, me contesta
desde el jardín del vértigo insondable.

 

David Escobar Galindo

Explorando los números complejos: El conjunto de Mandelbrot

“El verdadero SER de la matemática radica en su capacidad inagotable de formular problemas, pero a diferencia de otras ciencias, no sólo se contenta en hallar sus soluciones, sino que, para resolverlos puede crear teorías, que a su vez generan nueva matemática. Ésta es precisamente la esencia de su dinamismo creador”


– Enzo R. Gentile

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La base de los números complejos es el número imaginario, mejor conocido como i. Históricamente, este número fueron estudiados por matemáticos como Gauss y Euler. Surgieron de la solución de la siguiente expresión:

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El número se representa con la letra i (de imaginario) ya que no existe número real tal que al multiplicarse por sí mismo, el resultado sea negativo. Ahora bien, ¿Qué es un número complejo? un número complejo es todo número de la forma:

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Tanto a como b, pertenecen al conjunto de los números reales, de manera que un número complejo tiene una forma real y otra imaginaria. Al introducir la unidad conocida como número imaginario, nótese que se ha creado un nuevo conjunto numérico: Los números complejos.

Como es de suponer, este nuevo conjunto tiene sus particularidades y asuntos interesantes sobre los cuales pueden surgir cosas increíbles, por ejemplo:

Supongamos que tenemos un número Z que pertenece al conjunto de los números complejos. Se tiene también la siguiente función iterativa:

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En la que tomamos el número Z, lo elevamos al cuadrado y añadimos una constante, al resultado le aplicamos la misma operación y así sucesivamente. Hasta acá tenemos dos posibilidades que conciernen a la constante C:

Para este estudio, se considerará nada más la posibilidad en la que el número inicial Z y la constante son iguales. Entonces, si tomamos un número complejo y le aplicamos esta operación y graficamos en el plano complejo (plano de coordenadas rectangulares con eje x real y eje y imaginario) cada punto resultante de la función y los unimos con segmentos de rectas, ¿Qué sucede?

Sucede lo siguiente:

Para algunos valores de Z, la función iterativa crece sin cota, podría decirse que escapa hacia el infinito.

diverge

 

 

Mientras que para otros valores iniciales de Z, la función “no escapa” o está acotada.

converge

Los que no escapan, son los puntos que nos interesan. Por ejemplo, se muestran a continuación las trayectorias de distintos valores de Z que no escapan:

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Ahora bien, ¿Qué pasa si graficamos punto por punto todo el conjunto de números complejos, tales que al aplicarles la función iterativa, estos estén acotados?

Sucede lo siguiente:

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Se genera un fractal llamado Conjunto de Mandelbrot, en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010). Precursor y creador de la geometría fractal.

Algunas definiciones del Conjunto de Mandelbrot son:

“El conjunto de todos los números tales que la función Z=Z²+C, Con un valor inicial Z=0, no escapa al infinito o esta acotado”

“El conjunto de todos los números complejos tales que el Conjunto de Julia asociado a esos puntos es un conjunto conexo”

Luego de leer las definiciones, podríamos estar familiarizados con la primera, pero ¿Que hay de la segunda?, ¿Que es un conjunto de Julia?, ¿Qué es un conjunto conexo?

Sucede que para cada punto del plano complejo, existe un conjunto llamado Conjunto de Julia asociado a dicho punto. Estos conjuntos surgen de aplicar el mismo polinomio cuadrático complejo pero esta vez el parámetro C y el valor inicial Z, son diferentes. Entonces el conjunto de Mandelbrot es el conjunto de todos los números tales que a cada número del conjunto M, le corresponde un conjunto J que es conexo, en otras palabras, está formado de una sola pieza.

Se ahondará más sobre ello en las próximas entradas sobre números complejos:

Explorando los números complejos: Conjuntos de Julia

Explorando los números complejos: Generar conjunto de Mandelbrot en GeoGebra.

fractal

 

Referencias:

Herren, Gustavo. Fractales: Las estructuras aleatorias. Compendios, 2002. ISBN: 987-550-061-5

Bibliografía recomendada:

Steward, Ian. Les fractals. Colección Les chroniques de Rose Polymath, Librairie Classique Eugene Berlin, 1982

Blanchard, P. Complex analytic Dynamics on the Riemann sphere. En Bulletin (new series) of the American Mathematical Society.

Lesmoir-Gordon, Niguel; Rood, Will y Edney, Ralph. Introducing Fractal Geometry. Icon book UK, 2000

Peitgen, Heinz-Otto y Jurgens, H. Fraktale, Gezahmtes Chaos. Carl Stiftung Fiedrich von Siemens, 1988.

Chaos and Fractals: Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. Vol 39, American Mathematical Society.

 

Enlaces útiles:

Generadores de fractales en línea:

1-http://www.easyfractalgenerator.com/mandelbrot-set-generator.aspx

2-http://arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/fractales/html/index.html

3-http://www.fractalposter.com/fractal_generator.php

Software utilizado

GeoGebra versión 4.0.10.0 Debian package. Sitio web: http://www.geogebra.org/

Fraqtive 0.4.5. A Mandelbrot family fractal generator. Licensed under the GNU General Public License. Sitio web: http://fraqtive.mimec.org

 

La noche cíclica

A Silvina Bullrich

Lo supieron los arduos alumnos de Pitágoras:
Los astros y los hombres vuelven cíclicamente;
Los átomos fatales repetirán la urgente
Afrodita de oro, los tebanos, las ágoras.

En edades futuras oprimirá el centauro
Con el casco solípedo el pecho del lapita;
Cuando Roma sea polvo, gemirá en la infinita
Noche de su palacio fétido el minotauro.

Volverá toda noche de insomnio: minuciosa.
La mano que esto escribe renacerá del mismo
Vientre. Férreos ejércitos construirán el abismo.
(David Hume de Edimburgo dijo la misma cosa.)

No sé si volveremos en un ciclo segundo
Como vuelven las cifras de una fracción periódica;
Pero sé que una oscura rotación pitagórica
Noche a noche me deja en un lugar del mundo.

Que es de los arrabales. Una esquina remota
Que puede ser del norte, del sur o del oeste,
Pero que tiene siempre una tapia celeste,
Una higuera sombría y una vereda rota.

Ahí está Buenos Aires. El tiempo que a los hombres
Trae el amor o el oro, a mí apenas me deja
Esta rosa apagada, esta vana madeja
De calles que repiten los pretéritos nombres

De mi sangre: Laprida, Cabrera, Soler, Suárez…
Nombres en que retumban (ya secretas) las dianas,
Las repúblicas, los caballos y las mañanas.
Las felices victorias, las muertes militares.

Las plazas agravadas por la noche sin dueño
Son los patios profundos de un árido palacio
Y las calles unánimes que engendran el espacio
Son corredores de vago miedo y de sueño.

Vuelve la noche cóncava que descifró Anaxágoras;
Vuelve a mi carne humana la eternidad constante
Y el recuerdo ¿el proyecto? de un poema incesante:
“Lo supieron los arduos alumnos de Pitágoras…”

Jorge Luis Borges

La ofrenda del Braman

I

Yo era un bramán conocedor del Veda;
Yo me vestía mi ropón de seda,
Y el concurso de santos y de sabios
Oía, cual rumor de la arboleda,
Toda la inspiración, la ciencia toda,
Manar, al escaparse de mis labios,
Los versos de Valmiki, en la pagoda.
Yo congelaba el iris,
Y al rayar de la aurora,
Las nieves eminentes
De los Dawelaguiris,
Nimbadas de fulgores refulgentes,
Que hería un soplo de oración sonora,
Eran tímpanos cándidos de rimas,
Rapsodias profundísimas y extrañas,
Con que daban a Brama, las montañas,
Gracias por las edades de sus cimas.

II

Oyendo mis cantares y refranes,
Acatando mi fe y sabiduría,
En premio dispusieron cierto día,
Ofrendarme una virgen los bramanes.
Y eras tú, Egandyra enamorada,
De dulce y triste y lánguida mirada;
Tan atractiva y pálida belleza,
Que toda la India te juzgó al extremo
De un esfuerzo supremo
Del arte de la Gran Naturaleza.
Y eras mía. Y en medio de oraciones,
Mago solemne, pensador agreste,
Hice las misteriosas abluciones
Y desceñí tu inmaculada veste;
Y entonces con ternura
Di un beso a tu cintura
Fácil cual junco, y adorable y grata,
Y se enroscó a las formas de tu talle
Un deslumbrante cinturón de plata.

III

Cual fuente que desbordaba de su lecho,
Como hebras del tejido de la noche,
Formaban manto misterioso y vago
Tus cabellos rodando por tu pecho
Con inocente y con sensual halago.
Y en el cuello de nieve, casto y bello,
Donoso cual de blanca cervatillo,
Posé el labio, apartándote el cabello,
Y entonces, luminosa gargantilla
Cual sierpe de oro se anudó a tu cuello.

IV

Nevada e inocente,
Cual la espuma más alba de la playa,
Admiré la blancura de tu frente,
Pura como el carámbano
Que corona la sien del Himalaya.
Allí mi labio, que amoroso quema,
Dio un beso ingenuo cual la luz del día,
Y cuajada de lumbre y pedrería
Engarzase a tu frente una diadema.

V

Te alzó en mis brazos mi efusión sencilla,
Y con el más sagrado de los goces,
Doblé ante los altares la rodilla,
Y pura, así, te devolví a los dioses.

 

– Francisco Gavidia

Mariposa de otoño.

La mariposa volotea
y arde —con el sol— a veces.

Mancha volante y llamarada,
ahora se queda parada
sobre una hoja que la mece.

Me decían: —No tienes nada.
No estás enfermo. Te parece.

Yo tampoco decía nada.
Y pasó el tiempo de las mieses.

Hoy una mano de congoja
llena de otoño el horizonte.
Y hasta de mi alma caen hojas.

Me decían: —No tienes nada.
No estás enfermo. Te parece.

Era la hora de las espigas.
El sol, ahora,
convalece.

Todo se va en la vida, amigos.
Se va o perece.

Se va la mano que te induce.
Se va o perece.

Se va la rosa que desates.
También la boca que te bese.

– Pablo Neruda

ZDENA

Como Antígona eres, o quizás no,
quizás es sólo una manera pomposa de limitarte.
En todo caso, como las mujeres de Hemingway,
más propia para novia de un piloto
de Air France.

¿Qué haces, pues junto al pobre poeta
de quien ni siquiera eres el –gran-amor-de-la-vida,
a quien realmente no conoces,
aunque debes haber oído decir
que sienta bien su compañía?

Él podría decirte que desnuda lo asustas,
que antes de poseerte precisa preguntarse, como Manuel Galich:
“¿Esto es lo mío?”
Y que sólo te ama
cuando la voz burlona de su Dios le dice:
“Sí, anda, tonto.”

Él es quien considera que Lalraux
es hoy un escritor de segundo orden,
que Sartre no está mal
y que Durrel se marchitó en manos de los agentes enemigos.

Y, olvídate,
el poeta jamás te comprará collares:
te romperá muchas medias, eso sí,
te obligará a gastar la ropa que menos te gusta
y hasta te insultará y te golpeará
y te obligará luego a ayudarlo
con el remordimiento.

Ay, muchacha,
de seguro que tú eras para otro,
en alguna parte alguien cometió un error estupendo:
el poeta no tiene más remedio
que rendirse a la felicidad,
llamarte (por no dejar) “mi bestia espléndida”
e incorporarte a su dolorosa cultura,
como los pajarracos de la noche abren su nido
al ave del paraíso.

 

Roque Dalton